为芯片世界规划交通
信息时代，芯片被广泛应用于我们的生活中。很少有人知道，芯片是由晶体管和互连线组成。信号在互连线上传输时间远远超过信号穿越器件的时间，成为阻碍芯片加速的“元凶”。针对这一情况，复旦大学跨学科交叉团队率先提出全新数学理论，并据此重新规划芯片世界，有效提高集成电路设计中的运算效率。昨天，相关成果“二阶Krylov子空间理论与集成电路分析中的模型降阶方法”获得2012年度上海市自然科学一等奖。
据了解，这项成果源于复旦大学数学科学学院苏仰锋教授与复旦大学专用集成电路国家重点实验室曾璇教授课题组的十年跨学科合作，他们用数学计算手段进行集成电路设计，提出的数学理论创新对其他工程设计领域也有积极意义。
课题组成员介绍，芯片内的互连线就像城市里的高架桥，通常会有9到12层，一个指甲盖大小的芯片内互连线长度往往长达10公里，相当于从五角场到人民广场。苏仰锋和曾璇所做的工作类似于优化这里的“城市交通”：首先需要测算每一条“道路”的“车流量”和“通行速度”，并根据这些一手数据计算整合数学模型，模拟出信号在集成电路互连线内的传输方式，通过不断计算，找到每个路线的最佳布局方案。这其中的关键就是，模拟运算涉及到了几千万个未知量，课题组通过二阶Krylov子空间理论为基础的算法，成功将这“几千万个”未知量降低到了“几百个”，为芯片连线的科学规划奠定基础。
与传统线性化方法相比，此次得奖的二阶Krylov投影算法可以极大地提高运算效率——使用这一算法，普通的笔记本电脑，只要鼠标轻轻一点就能很快获得结果，而且保持了工程系统的物理特性，其降阶后的数学模型还可以还原为物理系统。自从团队在国际上首次提出二阶Krylov算法后，短短几年间各种以二阶算法为基础或者对照物的各类高阶Krylov投影算法在国际应用数学界相继出现，可以说这一成果成为了世界应用数学在工程计算领域迈向 “高阶时代”的一个重要的“台阶”。
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